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2020高考数学试卷线套含答案

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2020年全国高考卷数学(理)试卷一、选择题A0B1C2D4埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A2B3C6D9的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据1,2,,20得到下面的散点图:由此散点图,在10的图像在点1,1处的切线D20,且3cos28cos=5,则sin=10已知,,为球的球面上的三个点,A64B48C36D3211已知:最小时,直线;若,满足约束条件7的最大值为________1415已知为双曲线:心率为________16如图,在三棱锥三、解答题1718如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,为底面直径,是底面的内接正三角形,为上一点,1证明:平面2求二面角的余弦值.19甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,预定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首次比赛的两个人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为求甲连胜四场的概率;2求需要进行第五场比赛的概率;3求丙最终获胜的概率.20已知,分别为椭圆:一交点为,与的另一交点为1求的方程;2证明:直线;在直角坐标系中,曲线;以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的公共点的直角坐标23已知函数1画出=的图像;2求不等式+1的解集参与试题解析2020年全国高考卷数学(理)试卷答案一、选择题二、填空题13114315216三、解答题17【答案】解:1由题意可知:218【答案】1证明:不妨设半径为1,设平面的法向量为同理可求得平面的法向量为19【答案】解:1甲连续胜四场只能是前四场全胜:2由题意可知:比赛总局数为四场或五场,设甲四场赢得比赛为事件,乙四场赢得比赛为事件,丙四场赢得比赛为事件,需进行五场比赛为事件由1可知,3设进行四场比赛丙获胜为事件,进行五场比赛丙获胜为事件,丙获胜为事件.由2可知而进行五场比赛丙获胜,则丙只能在第二场输或第三场或第四场输.若丙在第二场输,则五场比赛的输者为:乙丙乙甲甲、乙丙甲乙甲、甲丙甲乙乙、甲丙乙甲乙,共四种情若丙在第四场输,则五场比赛的输者为:甲乙甲丙乙、乙甲乙丙甲,共两种情况,概率为20【答案】解:1由题意,,0,1,所以,则直线的方程为=代入直线的方程=直线的方程为=代入直线的方程=所以直线的斜率所以直线的方程为所以直线;【答案】在R上单调递增注意到所以函数在,0上单调递减,在0,+上单调递增.0恒成立,所以+上单调递增,所以[0恒成立,所以在0,+上单调递增,所以min+上单调递减,所以max22【答案】23【答案】解:1函数函数+1的图像即为将的图像向左平移一个单位所得,如图:联立=2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)一、选择题4,1B1,5C3,5D1,3A0B1埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为设为正方形的中心,在,,,,中任取3点,则取到的3点共线个不同温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据1,2,,20得到下面的散点图:由此散点图,在10A1B2C3D4A17B19C21D2310A12B24C30D3211D212已知,,为球的球面上的三个点,A64B48C36D32二、填空题13若,满足约束条件+7的最大值为________14设向量15曲线的一条切线,则该切线的方程为________16定义数列三、解答题17某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为,,,四个等级.加工业务约定:对于级品、级品、级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元件,乙分厂加工成本费为20元件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表等级频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级频数281734211分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为级品的概率;2分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?18的内角,,的对边分别为,,.已知=150的面积;2若sin+3sin=19如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,是底面的内接正三角形,为上一点,1证明:平面平面2,圆锥的侧面积为3,求三棱锥的体积.20已知函数1时,讨论的单调性;2若有两个零点,求的取值范围21已知,分别为椭圆:另一交点为,与的另一交点为1求的方程;2证明:直线;在直角坐标系中,曲线(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线;+1的解集参与试题解析2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)一、选择题又因为=4,1,3,5,所以【解答】解:因为=【解答】解:如图,设正四棱锥边长为,【解答】解:如图,共2种情况,由古典概型的概率计算公式知,取到3点共线的概率为【解答】解:由散点图分布可知,散点图分布在一个对数函数的图象附近,因此,最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是所以圆心坐标为3,0,半径为3,设1,2,当过点的直线和直线垂直时,圆心到过点的直线的距离最大,所求的弦长最短,根据弦长公式最小值为29【解答】解:由题图可得:函数图象过点将其代入函数可得:cos0是函数图象与轴负半轴的第一个交点,所以【解答】解:由log【解答】解:依据程序框图的算法功能可知,输出的是满足1100的最小正奇数因为19,所以输出的=2110【答案】【解答】解:设等比数列 11【答案】 16由双曲线;【答案】 二、填空题13 【答案】 【解答】解:绘制不等式组表示的平面区域如图所示, 目标函数= 其中取得最大值时,其几何意义表示直线在轴上的截距最大,据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值, 联立直线方程: 可得点的坐标为1,0所以目标函数的最大值为: max 故答案为:114 【答案】 故答案为:515 【答案】 【解答】解:设切线的切点坐标为 ln++1, 所以切点坐标为1,2,所求的切线;【答案】 故答案为:7三、解答题 17 【答案】 解:1由表可知,甲厂加工出来的一件产品为级品的概率为 40 100 04,乙厂加工出来的一件产品为级品的概率为 28 100 0282甲分厂加工100件产品的总利润为: 40 90 25 2050 2020 2520 50 +25 1500(元),所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件; 乙分厂加工100件产品的总利润为: 28 90 20 1750 3420 2021 50 +20 1000(元),所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件. 故厂家应选择甲分厂承接加工任务. 【解答】 解:1由表可知,甲厂加工出来的一件产品为级品的概率为 40 100 04,乙厂加工出来的一件产品为级品的概率为 28 100 0282甲分厂加工100件产品的总利润为: 40 90 25 2050 2020 2520 50 +25 1500(元),所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件; 乙分厂加工100件产品的总利润为: 28 90 20 1750 3420 2021 50 +20 1000(元),所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件. 故厂家应选择甲分厂承接加工任务. 18 【答案】 解:1由余弦定理可得: sin+30 【解答】解:1由余弦定理可得: sin+30 19【答案】 1证明:连结 ,延长 是正三角形外接圆的圆心, 在圆锥中易知平面 平面平面 【解答】1证明:连结 ,延长 是正三角形外接圆的圆心, 在圆锥中易知平面 平面平面 20【答案】 解:1由题知的定义域为, 0上单调递减,在0,+上单调递增. ,ln上单调递减,在ln, +上单调递增, 【解答】解:1由题知的定义域为, 0上单调递减,在0,+上单调递增. ,ln上单调递减,在ln, +上单调递增, 21【答案】 1解:依题意作出如下图象, 由椭圆方程: 则直线;联立直线 的方程与椭圆方程可得: +9代入直线;解:依题意作出如下图象, 由椭圆方程: 则直线;联立直线 的方程与椭圆方程可得: +9代入直线= 直线的方程为 故直线;【答案】 (为参数),两式平方相加得 (为参数),所以 (为参数),两式相加得曲线 (为参数),两式平方相加得 (为参数),所以 (为参数),两式相加得曲线;1因为 作出的图象,如图所示:2将函数的图象向左平移1个单位,可得函数+ 【解答】解:1因为 2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标) 一、选择题 已知集合=1,2,3,5,7,11,集合= 15,则中元素的个数为 A2B3 C4 D5 A001B01 C1 D10 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,由学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(的单位:天)的 02353,其中为最大确诊病例数,当 095,标志着已初步遏制疫情,则 约为ln19 A60B63 C66 D69 已知sin+sin B椭圆C抛物线;直线 设为坐标原点,直线 B25C45 D85 12 已知函数 A的最小值为2B的图像关于轴对称 C的图像关于直线;的图像关于直线; 若,满足约束条件 4的最大值为________14 设双曲线的一条渐近线,则的离心率为________ 15 设函数 16已知圆锥的底面半径为1,母线,则该圆锥内半径最大的球的体积为________ 三、解答题 17 设等比数列 18某兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表 (单位:天) 1分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率; 2求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组数据用该组区间的中点值为代表); 3若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气 质量不好”.根据所给数据,完成下面的2 2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该 公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关? 19如图,长方形 20已知函数 1讨论的单调性;2若有三个零点,求的取值范围. 21 已知椭圆: 5的离心率为15 ,,分别为的左、右顶点.1求的方程; 的面积.22 在直角坐标系 中,曲线的参数方程为 (为参数且1),与坐标轴交于,两点. 2以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线; 参与试题解析2020 年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标) 一、选择题 10【答案】 11【答案】 12【答案】 二、填空题13 【答案】 11 14 【答案】 15【答案】 16【答案】 三、解答题17 【答案】 解:1设公比为, 则由 1,是一个以0为首项,1为公差的等差数列,所以 1(舍去),所以= 18【答案】 2+16+25100 43100 5+10+12100 27100 6+7+8100 21100 7+2+0100 2+5+6+7100+16+10+7+2300+25+12+8500100 3503完成2 2列联表如下:

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